교류 회로 - 콘덴서 회로 해석
지난 시간에는 대면 수업을 통해 교류 신호에 대한 수행평가를 진행했고, 온라인 강의에서는 교류 임피던스와 저항 회로에서의 교류 신호 변화를 살펴봤습니다. 이번 시간에는 교류 전원에 콘덴서를 연결했을 때 나타나는 현상에 대해 알아보겠습니다.
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커패시터의 특성
교재 201페이지의 '커패시터의 특성' 부분을 함께 공부할 건데, 교재 내용을 모두 다루지는 않을 겁니다. 교재에서는 미분과 적분을 이용해 회로를 해석하지만, 여러분들은 아직 미적분을 배우지 않았기 때문에 더 쉬운 방법인 극좌표법을 이용하여 설명하겠습니다.
극좌표법을 이용한 콘덴서 회로 해석
교류 전압원 V(t) = Vmsin(ωt)와 커패시터가 연결된 회로에서 흐르는 전류 I를 구하는 것이 오늘의 학습 목표입니다. I = V/Z (옴의 법칙)에서 임피던스 Z는 저항과 리액턴스로 구성되는데, 이 회로에서는 저항 성분은 없고 콘덴서 리액턴스 성분만 존재합니다. 콘덴서의 임피던스는 1/jωC 입니다.
이를 실수화하면 -j/ωC가 되고, 크기는 1/ωC, 각도는 -90°가 됩니다. 이를 옴의 법칙에 적용하면 전류 I = ωCV, 각도는 90°가 됩니다. 시간 함수로 표현하면 i(t) = √2ωCVsin(ωt + 90°) 입니다.
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위상 관계
전압의 최댓값은 Vm, 전류의 최댓값은 √2ωCV입니다. 전압은 0°에서 시작하지만 전류는 -90°에서 시작합니다. 따라서 전류가 전압보다 90° 빠르게 나타나며, 이를 진상이라고 합니다.
회로별 위상차 정리
- 저항 회로: 전압과 전류는 동상
- 코일 회로: 전류가 전압보다 90° 늦음 (지상)
- 콘덴서 회로: 전류가 전압보다 90° 빠름 (진상)
코일 회로에서는 전류가 코일을 통과하며 빙글빙글 돌기 때문에 늦어지고, 콘덴서 회로에서는 전류가 낭떠러지를 뛰어넘듯 빠르게 흐르기 때문에 빨라진다고 이해하면 쉽습니다.
다음 시간 예고
다음 시간에는 저항, 코일, 콘덴서가 섞여 있는 회로에서의 현상에 대해 알아보겠습니다.
